Abel, Niels Henrik (1802--1829)
Abel foi o mais famoso matemático norueguês. Ao ler as obras de Newton, d'Alembert, Lagrange, Laplace e Euler, sentiu-se motivado a estudar matemática. Estudou na Universidade de Cristiânia (atual Oslo) e graduou-se em 1822. Durante os anos de estudo, trabalhou para encontrar uma solução genérica para as equações cúbicas. Publicou trabalhos nos quais solucionava equações integrais e algébricas. Em 1824, provou a impossibilidade de se resolver equações cúbicas em geral.
Alembert, Jean Le Rond d' (1717--1783)
O francês d'Alembert foi abandonado pelos pais naturais ainda bebê, vindo a viver com pais adotivos. Freqüentou o Collège de Quatre-Nations, estudando os clássicos, direito e medicina. Mais tarde, foi autodidata em matemática. Seu début no cenário científico ocorreu em 1739, quando enviou seu primeiro trabalho para a Academia de Ciências. Durante os dois anos seguintes, enviou à Academia mais cinco trabalhos que tratavam dos métodos de integrais de equações diferenciais e do movimento dos corpos em um meio resistente. Embora tenha recebido pouca educação científica formal, fica claro que ele tinha familiaridade com a obra de Newton, L’Hospital, and the Bernoullis.
D'Alembert continuou a realizar pesquisas avançadas e publicou muitos trabalhos sobre matemática e física matemática. Sua principal obra foi o Traité de dynamique, de 1743, que fez das equações diferenciais parciais uma parte do cálculo. Ele considerou a derivada um limite dos cocientes de diferença, o que o colocou à frente de seus colegas quanto ao entendimento do cálculo. Também contribuiu para resultados importantes nos campos da geometria, dos números complexos e da probabilidade.
Principal obra: Traité de dynamique
Citação: "A álgebra é muito generosa. Ela sempre me dá mais do que peço".
Aristóteles (384 - 322 a.C.)
Aristóteles nasceu em Estagira, uma colônia grega. Aos dezessete anos viajou para Atenas e ingressou na Academia de Platão, tornando-se seu discípulo. Quando Platão morreu, em 347 a.C., Aristóteles deixou Atenas durante um período de doze anos. Retornou em 335 a.C., quando Atenas caiu sob o domínio dos macedônios. Lá lecionou e pesquisou durante mais doze anos, tendo fundado o Liceu.
O ponto de partida para suas contribuições científicas foi os anos passados na Academia. A Academia à qual Aristóteles se juntou em 367 a.C. diferenciava-se das outras de Atenas por seus interesses no campo da matemática. Aristóteles acreditava que a matemática era uma ciência axiomática na qual os teoremas derivavam de princípios básicos. Como tais, suas hipóteses e definições são genéricas na natureza e aplicam-se a mais de um problema ou sistema. Ele adaptou e ampliou seu modelo matemático incluindo também as ciências físicas. Para Aristóteles, a matemática era uma ciência que se relacionava com o mundo físico. Sempre enfatizando a lógica, Aristóteles contribuiu em muitas áreas, entre elas a astronomia, a biologia, a física, a política e a ética.
Principal teorema: a irracionalidade da raiz quadrada de 2.
Citações:
"A educação é a melhor provisão para a velhice".
"As principais formas de beleza são a ordem, a simetria e a precisão, o que as ciências matemáticas demonstram ter em grau elevado".
Cauchy, Augustin-Louis (1789--1857)
Cauchy nasceu em Paris, no ano em que teve início a Revolução Francesa. Gozou os benefícios de uma educação privilegiada. Ainda garoto, encontrou-se com diversos cientistas famosos. Laplace era seu vizinho e Lagrange era seu admirador e patrocinador. Após completar o ensino elementar em casa, ingressou na École Centrale. Após alguns meses de preparação, foi admitido na École Polytechnique em 1805, para estudar engenharia. Nessa época ele já havia lido Mécanique celeste, de Laplace, e Traité des functions analytiques, de Lagrange.
Em 1811, Cauchy resolveu um problema desafiador lançado por Lagrange. Em 1816 ganhou um concurso da Academia Francesa sobre a propagação das ondas na superfície de um líquido; os resultados agora são clássicos no campo da hidrodinâmica. Ele inventou o método das características, importante na análise das equações diferenciais parciais. Ainda em 1816, quando Monge e Carnot foram expulsos da Academia de Ciências, Cauchy foi indicado como membro substituto. Durante toda a sua carreira, foi nomeado inspetor, professor adjunto e finalmente catedrático da École Polytechnique. Suas obras clássicas Cours d'analyse (Course on analysis, de 1821) e Résumé des leçons... sur le calcul infinitésimal (de 1823) foram suas maiores contribuições no campo do cálculo. Ele foi o primeiro a definir completamente as idéias de convergência e de convergência absoluta das séries dos infinitos. Iniciou a rigorosa análise do cálculo. Também foi o primeiro a desenvolver uma teoria sistêmica para números complexos e a desenvolver a transformada de Fourier das equações diferenciais. Durante o período político turbulento que a França vivia, ele esteve periodicamente no exílio. Lecionou na Universidade de Turim, na Suíça, de 1831 a 1833, durante o exílio da França. Foi professor de mecânica celestial na Sorbonne. Cauchy foi muito prolífico em suas publicações, tendo escrito muitos artigos e livros.
Principais teoremas: teorema de valor médio, teorema de valor intermediário.
Principais obras: Cours d'analyse; Résumé des leçons... sur le calcul infinitésimal.
Euler, Leonhard (1707--1783)
Nascido na Basiléia, Suíça, Leonhard Euler foi a figura matemática dominante do seu século e o matemático mais prolífico de que se tem notícia. Era também astrônomo, físico, engenheiro e químico. Foi o primeiro cientista a dar importância ao conceito de função, estabelecendo desse modo uma base sólida para o desenvolvimento do cálculo e de outras áreas da matemática. A coleção completa dos livros e trabalhos de Euler (mais de 870 artigos e livros) chega a mais de oitenta volumes. Ele contribuiu enormemente no campo da geometria analítica, da trigonometria, do cálculo e da teoria dos números. Euler’s collected books and papers (over 870 articles and books) fill over 80 volumes. He made tremendous contributions to analytic geometry, trigonometry, calculus, and number theory.
Ainda jovem, Euler demonstrou um futuro promissor como matemático, apesar de seu pai preferir que estudasse teologia. Felizmente, Johann Bernoulli convenceu o pai a permitir que Euler se concentrasse no estudo da matemática. Graduou-se pela Universidade da Basiléia, defendendo uma tese em que comparava o trabalho de Descartes ao de Newton. Euler conseguiu uma posição em São Petersburgo e durante alguns anos foi médico na marinha russa. Em 1733, tornou-se professor de matemática na Academia de Ciências de São Petersburgo. Em 1736 publicou a obra Mechanica, em dois volumes, na qual aplicou sistematicamente o cálculo à matemática de uma massa e incorporou muitas equações diferenciais novas à mecânica. Em 1738, perdeu a vista direita. Em 1741, conseguiu uma posição como diretor matemático da Academia de Ciências de Berlim. Lá desenvolveu alguns trabalhos, como a tradução e a melhoria de Principles of Gunnery, de Robin; a publicação de Scienia navalis em 1749 e Letters to a german princess, de 1768 a 1772; e o ensino de Lagrange por correspondência. Em 1766, Euler retornou à Rússia a convite de Catarina, a Grande. Em 1771, perdeu a visão no olho esquerdo, ficando completamente cego. Seu trabalho foi do cálculo e da análise à medida que publicou sua trilogia, Introductio in analysin infinitorum, Institutiones calculi differentialis e Institutiones calculi integralis. Esses trabalhos, que perfaziam um total de seis volumes, fizeram da função uma parte central do cálculo e tratavam de álgebra, trigonometria, geometria analítica e teoria dos números. Por meio desses tratados, Euler influenciou grandemente o ensino da matemática. Diz-se que todos os livros didáticos de cálculo desde 1748 são essencialmente cópias de Euler ou cópias de cópias dele. Algumas de suas contribuições para as equações diferenciais são as seguintes: a redução da ordem, o fator integrante, coeficientes indeterminados, a teoria das equações lineares de segunda ordem e soluções das séries de potências. Ele também incorporou o cálculo vetor e as equações diferenciais em seus trabalhos. Euler deu à geometria analítica moderna e à trigonometria o que o livro Elements, de Euclides, deu à geometria, e a tendência resultante de apresentar a matemática e a física em termos matemáticos prosseguiu desde então. Euler enriqueceu a matemática com muitos conceitos, técnicos e notações ainda em uso nos dias de hoje. Ele deu ordem ao caos da notação matemática. Estabeleceu a maior parte da notação que utilizamos hoje (seno, co-seno, e, "pi", "i", sigma, f para função). A contribuição de Euler para a teoria dos números e para a física foram igualmente impressionantes. Em sua obra Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (Theory of the motions of rigid bodies), de 1765, ele fundou as bases da mecânica contínua e da teoria lunar. Sua influência no campo da física matemática foi tão difusa que a maior parte das descobertas não é creditada a ele. No entanto, temos as equações de Euler para a rotação de um corpo rígido, fluxo de um fluido ideal incompressível, flexão de vigas elásticas e carregamentos para empenamento de colunas. "Ele calculava sem esforço aparente, como os homens respiram, ou como as águias se sustentam no vento". Euler foi o Shakespeare da matemática - universal, ricamente detalhista e incansável.
Teoremas principais: adição de séries; teorema das pontes de Königsberg.
Principais obras: Introductio in analysin infinitorum; Institutiones calculi differentialis; Institutiones calculi integrali; Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum; Mechanica; Letters to a German princess.
Gauss, Carl Friedrich (1777--1855)
Gauss nasceu em Brunswick, Alemanha, e estudou na Universidade de Göttingen. Contribuiu tanto para a matemática pura quanto para a aplicada. Suas conquistas na ciência e na medicina são extraordinárias, desde a invenção do telégrafo elétrico (com Wilhelm Weber em 1833) até o desenvolvimento da teoria da órbita dos planetas e o desenvolvimento da precisa teoria da geometria não-euclidiana. Gauss exigia que suas publicações e provas de teoremas fossem perfeitas e a ele credita-se muitos avanços na álgebra, na teoria dos números, nas equações diferenciais e em cálculo. Seu principal trabalho intitula-se Disquisitiones arithmeticae (de 1801), além de Theoria motus corporum celestium (de 1809).
Gauss foi professor de matemática em Göttingen e sua presença fez da instituição o centro do mundo matemático. Ele, porém, mantinha-se distante e inacessível, principalmente dos calouros. Foi responsável pela apresentação da primeira prova satisfatória do Teorema Fundamental da Álgebra. Suas descobertas eram tão importantes e numerosas que ele era freqüentemente chamado de "Príncipe da Matemática". Gauss provou o teorema da divergência enquanto trabalhava na teoria da gravitação, mas suas anotações só foram publicadas muito tempo depois, o que fez com que outros recebessem crédito por ela. Hoje o teorema é, algumas vezes, chamado de Teorema de Gauss. Ele estabeleceu a teoria potencial como um ramo coerente da matemática e reconheceu que a teoria de funções de uma variável complexa era a chave para a compreensão de muitos resultados necessários nas equações diferenciais aplicadas. Gauss considerava a matemática uma ciência e a aritmética seu componente mais importante.
Principais teoremas: teorema da divergência.
Principais obras: Disquisitiones arithmeticae; Theoria motus corporum celestium.
Citações:
"Na matemática, não há controvérsias verdadeiras".
"Tenho o resultado, mas ainda não sei como obtê-lo."
